Angelo Savelli nasce a Pizzo Calabro nel 1911. Formatosi all’Accademia di Belle Arti di Roma sotto la guida di Ferruccio Ferrazzi, nel 1936 decora a fresco la cappella della villa Boimondi a Sora (Frosinone). Nel 1938, terminato il servizio militare, ottiene la cattedra al Liceo Artistico di Roma, stabilendosi in uno studio in via Margutta, dove ha modo di frequentare i protagonisti del contesto artistico nazionale, tra i quali Guttuso, Franchina, Jarema, Fazzini, Severini e molti altri. Vari sono i riconoscimenti del momento: premiato nel frattempo alla Mostra Regionale del Lazio, nel 1941 tiene la sua prima mostra personale alla Galleria Roma e, nello stesso anno, partecipa al Premio Bergamo, ricevendo un premio rinnovatogli l’anno successivo.
A partire dal 1947 comincia a esporre, per iniziativa di Carlo Cardazzo, alla Galleria del Naviglio a Milano, alla Galleria del Cavallino a Venezia e alla Galleria Selecta a Roma.
Nel dopoguerra partecipa alla fondazione del gruppo dell’Art Club e nel 1948 ottiene una borsa di studio per il soggiorno di un mese a Parigi, dove prolunga la sua permanenza a un anno. L'esperienza parigina è per l’artista una rivelazione. Dichiarerà: “Mi resi conto che dovevo liberarmi della mia divina tradizione italiana”. In questo periodo realizza numerosi disegni a china e acquerello. Dopo la fase espressionista legata agli anni romani, nel 1949 rientra dalla capitale francese con una nuova sensibilità artistica. A Roma incontra Theodoros Stamos. Del 1950 sono le due opere Oltre l'inquieto, che segnano l’avvio all’astrazione. È l’anno in cui figura alla XXV Biennale di Venezia, dove torna a esporre nel 1952.
Nel 1953 sposa la giornalista Elisabeth Fischer. Trasferitosi a New York, Angelo Savelli frequenta il circuito artistico della Decima Strada e degli esponenti della New York School, fra i quali Jack Tworkov, che gli cede lo studio tra la 10th Street e la 4th Avenue. Nel 1956 con la serigrafia monocromatica Bianco su bianco realizza il suo primo quadro interamente bianco, derivato in parte dal suo interesse per la meditazione e per le filosofie orientali. Dopo una mostra personale alla D’Amecourt Gallery a Washington nel 1957, l’anno successivo è invitato a esporre con una personale alla Leo Castelli Gallery, quindi alla Galleria del Cavallino a Venezia. Nel 1959 è nominato direttore della scuola d'arte “La Guardia Memorial House”.
Nel 1960 inizia la sua attività di docente alla Graduate School of Fine Arts della University of Pennsylvania a Filadelfia, insieme a Piero Dorazio, incarico che manterrà per dieci anni, durante i quali mantiene il suo studio a New York. Nel frattempo, Savelli non interrompe i rapporti con l’Italia. Nel 1961 vince il premio Lissone e l’anno dopo è presentato da Giulio Carlo Argan alla Galleria Pagani del Grattacielo a Milano. Nel 1964 vince il Gran Premio della Grafica alla XXXII Biennale di Venezia con ventisette rilievi bianchi.
Tra il 1964 e il 1969 realizza, nel suo studio in Bowery Street a New York, la prima sala per la meditazione da lui intitolata Paradise. Seguono, tra il 1969 e il 1970, i progetti Paradise II presentati alla Corcoran Gallery of Art di Washington, e Dante’s Inferno alla Peale Galleries of Pennsylvania a Filadelfia. Dal 1966, e per tutto il decennio successivo, insegna in varie università americane, quali Columbia University di New York, la University of Wisconsin- Stout, la Cornell University a Ithaca (New York).
Negli anni ’70 Savelli prosegue la sua ricerca artistica sulle installazioni, rigorosamente bianche, e realizza opere come Wall to wall del 1975-1976 in cui prevalgono temi legati alla minimal Art. Nel decennio successivo la sua attività espositiva si intensifica, con mostre negli Stati Uniti, in Italia e in Svizzera.
Nel 1980 riceve dal Guggenheim Museum di New York la "Guggenheim Fellowship" che gli permette di vivere in Europa e di organizzare mostre personali a Milano, Zurigo e Roma.
Nel 1982, anno in cui esce il volume di Giuseppe Appella Angelo Savelli. Opera grafica 1932-1981 edito da Scheiwiller, il Comune di Pizzo Calabro gli conferisce una medaglia d’oro per meriti artistici. L’anno successivo ottiene il Premio dell’American Academy of Arts and Letters.
Nel 1984, anno della mostra personale al PAC - Padiglione d’Arte Contemporanea di Milano, Savelli realizza un’opera monumentale, sviluppata su una lunghezza di 1.650 cm, in omaggio alla moglie morta due anni prima: Glory of a Broken Wing, a Elisabeth Fischer.
Nel 1987 l’installazione Inficosmo, creata per lo Studio D’Ars di Milano, viene trasferita permanentemente al Museo Civico di Gibellina. L’anno successivo si dedica esclusivamente alla scultura lavorando ad Albisola. Nel 1988 Savelli si trasferisce in quello che sarà il suo ultimo studio, al 257 di Water Street a New York. Lo stesso anno la Rai Corporation di New York realizza un filmato sulla sua vita diretto da Luigi Ballerini.
Nel 1989 alla Rai Corporation di New York incontra Susanna Argenterio, che ama come una figlia.
Nel 1991 viene inaugurato il “Centro d’Arte Contemporanea Angelo Savelli” a Lamezia Terme in Calabria. Quindi, il 10 marzo 1995 Savelli lascia New York e rientra definitivamente in Italia per seguire l’organizzazione di due importanti appuntamenti espositivi in programma da giugno: l’antologica al Museo d’Arte Contemporanea “Luigi Pecci” a Prato, a cura di Antonella Soldaini, Susanna Argenterio e in collborazione con "PradaMilanoArte", e la sala personale alla XLVI Biennale di Venezia organizzata per celebrare il centenario della manifestazione internazionale. Ma l’artista, per poche settimane non avrà modo di vedere realizzati questi due importanti eventi. Il 27 aprile 1995, ospite della famiglia Argenterio Ghidini, Savelli muore all'età di ottantatré anni nel Castello di Boldeniga a Dello, vicino a Brescia, luogo da lui prediletto durante i suoi soggiorni in Italia.